Resolva as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Essa equação pode ser vista como
O método que vamos usar é o de equação exata: verificar se
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Daí
Passo 5
Portanto, uma função potencial é
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
ou seja
Resposta
com
constante arbitrária.