Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O que o exercício dá: a expressão
.
O que o exercício pede: encontrar o valor exato dessa expressão (ou seja, uma forma simples e exata, sem logaritmo ou exponencial).
O que o exercício pede: encontrar o valor exato dessa expressão (ou seja, uma forma simples e exata, sem logaritmo ou exponencial).
Passo 2
Relembrando conceitos que vamos usar (explicado passo a passo):
-
é o logaritmo natural de , isto é, o expoente ao qual a base deve ser elevada para resultar em . Por exemplo, é o número tal que . - A função exponencial
e o logaritmo natural são inversas: para vale e . Isso significa que aplicar sobre “cancela” os dois operadores quando o argumento é positivo. - Outra propriedade útil é a regra do expoente:
. Em particular, .
Passo 3
Apliquemos a propriedade inversa
de forma controlada. Escrevemos
usando a propriedade de que
.
Passo 4
Agora substituímos
(pela inversão exponencial-logarítmica) na expressão do passo anterior:
Passo 5
Calcule
: