Encontre o valor exato da integral definida abaixo:
integral1^4 x^5-x3 x^3 d x

Passo 1

A gente tem a integral definida integral1^4 x^5-x3x^3,dx. O conteúdo é simplificação de potências e aplicação da regra de potência para integração, precisaremos reescrever o integrando em potências de x e depois integrar.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por 3x^3. Temos:
x^5 - x3x^3 = 13l(x^2 - x^-2r)
Agora aplicamos a regra de potência para integrar 13(x^2 - x^-2). A primitiva é dada por:
integral 13(x^2 - x^-2),dx = 13l(x^33 + x^-1-1r) = x^39 + 13x

Passo 3

Por fim, avaliamos essa primitiva de 1 a 4. Chamando F(x)=x^39+13x, temos:
F(4)=4^39+13cdot4=649+112=25636+336=25936
F(1)=1^39+13cdot1=19+13=19+39=49=1636
A diferença F(4)-F(1) é
25936-1636=24336=274

Resposta

274

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