Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor exato de
. Informação dada:
- O ângulo é
. - Pedem o valor exato (ou seja, uma razão simples, não aproximada).
Passo 2
Definição importante (útil na prova): a função secante é o recíproco do cosseno. Em fórmulas:
Isso significa que, para achar
, primeiro precisamos achar
.
Passo 3
Redução do ângulo usando periodicidade: o cosseno (e portanto a secante) é periódica com período
, isto é,
Logo podemos subtrair
de
para obter um ângulo coterminal mais simples:
Portanto
Passo 4
Determinar o sinal e o valor do cosseno em
: o ângulo
está no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo. Para o valor exato usamos o triângulo especial
: tomando hipotenusa
, os catetos são
(adjacente ao
) e
(oposto ao
). Assim
Passo 5
Agora aplicamos a definição da secante como recíproco do cosseno:
Portanto
.