Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ângulo é
radianos (um ângulo maior que ). - Queremos o valor exato da função seno desse ângulo.
Passo 2
Lembrete importante sobre a função seno: ela é periódica com período
. Isso significa que, para todo
real e todo inteiro
,
Aqui
é qualquer ângulo (em radianos) e
é um inteiro que indica quantas voltas inteiras de
se somam/subtraem. Na prática usamos isso para reduzir ângulos grandes para um ângulo coterminal dentro de um intervalo menor (por exemplo
).
Passo 3
Usando a periodicidade com
(isto é, subtrair
) reduzimos
para um ângulo coterminal menor:
Portanto
Passo 4
Calcular
. Uma maneira geométrica simples:
é um ângulo de
. Num triângulo retângulo isósceles com catetos iguais (por exemplo catetos de comprimento
), a hipotenusa vale
. O seno é razão entre cateto oposto e hipotenusa, então
Racionalizando o denominador (forma usual como valor exato),
Passo 5
Conclusão lógica: como
e
, segue o valor exato procurado.