Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o valor exato de
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- O ângulo é
. - O que se quer é o valor exato da função seno nesse ângulo (não uma aproximação decimal).
Passo 2
Ideia-chave que usamos na prova (conceito explicado): a função seno é periódica de período
. Isso significa que para qualquer ângulo
vale
Intuição simples: adicionar
equivale a dar uma volta inteira no círculo — volta-se ao mesmo ponto — então as coordenadas (logo o seno) não mudam.
Aplicando isso a
: subtrai-se
para reduzir o ângulo a um ângulo coterminal no intervalo
:
Portanto
Passo 3
Verificação de sinal e posição no círculo: o ângulo
está no primeiro quadrante, onde o seno é positivo. Então não há mudança de sinal a considerar:
.
Passo 4
Agora precisamos do valor exato de
. Explicação didática (triângulo notável): considere um triângulo retângulo isósceles de ângulos
. Se as catetos valem
cada, o teorema de Pitágoras dá a hipotenusa:
No triângulo,
.
Passo 5
Racionalizando (forma usual exata), multiplicamos numerador e denominador por
:
Portanto