Encontre o valor da expressão:
\operatorname{arccos} \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right);

Passo 1

O enunciado pede para calcular arccosl(tfrac-raiz22r). O conteúdo envolvido é função inversa do cosseno e uso do círculo unitário para identificar ângulos cujo cosseno assume determinado valor.

Passo 2

Lembramos que
arccos:[-1,1]to[0,pi]
é definida de modo que, para xin[-1,1], arccos(x) é o único ângulo thetain[0,pi] que satisfaz costheta = x.

Passo 3

Queremos thetain[0,pi] tal que
costheta = -raiz22
No círculo unitário, cosseno negativo indica quadrante II (pois [0,pi] cobre I e II), e o valor absoluto tfracraiz22 corresponde a ângulo de referência pi/4. Logo
theta = pi - pi4 = 3pi4

Resposta

3pi4

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