Use as transformções(translações e reflexões) para esboçar o gráfico das funções abaixo:
$f(x)=5 \operatorname{sen}(\pi x);
$f(x)=5 \operatorname{sen}(\pi x);
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
usando transformações (translações, reflexões e escalas) a partir do gráfico padrão de
. Vamos precisar entender como o fator
dentro da função afeta a escala horizontal (período) e como o coeficiente
afeta a escala vertical (amplitude).
Passo 2
Começamos pelo gráfico de referência
que tem período
e amplitude
, com zeros em
, máximos
em
e mínimos
em
.
Passo 3
Aplicamos a escala horizontal dada pelo argumento
. Em geral,
tem período
Aqui
, então
Isto significa que comprimimos horizontalmente de período
para período
. Os zeros agora ocorrem em
os máximos em
e os mínimos em
Passo 4
Agora aplicamos a escala vertical pela multiplicação por
. Isto amplia a amplitude de
para
. Logo:
- Os zeros continuam em
. - Os máximos sobem para
em . - Os mínimos descem para
em .
Passo 5
Combinando as informações, escolhemos alguns pontos-chave no intervalo
:
Traçando uma curva suave que passa por esses pontos, obtemos um ciclo completo de comprimento
. Depois é só repetir o mesmo padrão para todos os
.
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude
e período
, com zeros em
, máximos
em
e mínimos
em
, para
.