Encontre o valor de
que satisfaz o balanço de massa para um escoamento incompressível
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Encontre o valor de
que satisfaz o balanço de massa para um escoamento incompressível
Isso é conteúdo de Mecânica dos Fluidos/Continuidade: pra um escoamento incompressível a divergência do campo de velocidade tem que dar zero. Então a gente vai precisar lembrar da definição de divergência e usar
.
Passo 2
O que é divergência?
Para um campo ,
Para um campo
No escoamento incompressível a massa não “aparece” nem “desaparece”, então
Passo 3
Vamos aplicar:
Logo
(porque
não depende de
).
Passo 4
Somando na condição de incompressibilidade:
Agora é só integrar em relação a
:
onde
é a constante de integração.