Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
Passo 1
Estamos com a curva em coordenadas polares dada por
. O objetivo é desenhar (esboçar) essa curva e descobrir que tipo de forma ela representa dentro do estudo de limaçons e cardioides em coordenadas polares.
Passo 2
Em polar, uma família importante é
. Aqui podemos escrever
, ou seja,
e
. Como
, estamos no caso de uma cardioide (limacon com cusp quando
).
Passo 3
Para entender a forma e a orientação, encontraremos pontos notáveis:
- Para
: . - Para
: (cusp na origem). - Para
: . - Para
: (ponto mais distante, na direção ).
Passo 4
Com esses pontos, percebemos que a curva é simétrica em relação à reta
(eixo vertical, sentido apontando para baixo), tem cusp quando
e lóbulo que se estende até
em
. O esboço ficará com uma forma de coração invertido (apontando para baixo).
Passo 5
Portanto, a curva
é uma cardioide cujo cusp está na origem para
e que atinge o raio máximo
na direção de
.
Resposta
É uma cardioide invertida (apontando para baixo), com cusp em
(origem) e raio máximo
em
.