Encontre o valor de
para que a função
tenha raiz dupla. Se possível, determine o valor de tal
.
Passo 1
Tranquilo, o exercício pede pra achar o valor de
na função
de modo que ela tenha raiz dupla. O conteúdo que vamos usar é sobre funções quadráticas e o discriminante, que é
Sabendo que raiz dupla rola exatamente quando
, vamos precisar identificar
,
e
e aplicar isso.
Passo 2
Lembra que em
a gente tem:
-
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de , -
é o termo constante.
Aqui,
Aí o discriminante é
Como queremos raiz dupla, impomos
Passo 3
Pra confirmar que isso realmente gera raiz dupla, a fórmula da raíz única (repetida) é
Substituindo em
com
:
Ou seja, a parábola toca o eixo
somente nesse ponto, comprovando a raiz dupla.