Resolva a inequação
Passo 1
Beleza, o enunciado é resolver a inequação
Isso é uma inequação racional. Pra gente abrir o jogo e descobrir onde isso é negativo, vamos precisar de:
- fatorar o numerador e o denominador pra achar suas raízes;
- montar o quadro de sinais da fração;
- lembrar que denominador não pode ser zero (pra não dividir por zero).
Passo 2
Fatorando cada parte:
Numerador:
, porque as raízes são
Denominador:
pois
,
e
são raízes (checando por tentativa e divisão sintética).
Então a fração vira
Passo 3
Note que há um fator comum
em cima e embaixo. A gente pode cancelar, mas fica a ressalva:
– é ponto proibido (denominador zero).
Depois de cancelar, a expressão equivalente (fora ) é
–
Depois de cancelar, a expressão equivalente (fora
Passo 4
Agora o quadro de sinais. Os pontos críticos são onde cada fator muda de sinal ou fica indefinido:
Dividimos a reta em
e testamos um ponto em cada intervalo na expressão
(ignora o “2/3” porque é positivo e não muda sinal).
(ignora o “2/3” porque é positivo e não muda sinal).
- Em
:
, , → denom positivo → . - Em
:
, , → denom positivo → . - Em
:
, , → denom negativo → . - Em
:
, , → denom negativo → . - Em
:
, , → denom positivo → .
Queremos onde
, isto é, nos intervalos: