Encontre o valor da integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve vetores! O enunciado pede para calcular a integral de
de
até
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
é bem direta. Sabemos que:
onde
é a constante de integração, que vamos ignorar já que estamos fazendo uma integral definida.
Passo 3
Agora, vamos integrar a componente na direção
, que é
. A integral de
em relação a
também é simples:
Mais uma vez, descartamos a constante de integração.
Passo 4
Por último, vamos integrar a componente escalar
. A integral de
em relação a
é:
Ignoramos a constante
porque estamos fazendo uma integral definida.
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de
a
, em cada uma das integrais que calculamos:
- Para a componente
:
- Para a componente
:j
- Para a componente escalar:
Resposta
A integral calculada resulta em: