Esboce a região
delimitada pelas curvas e em seguida calcule o volume dos sólidos de revolução obtidos quando giramos a região
entre
e a parte da reta
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região
que, no plano
, é limitada por
- a parábola
, - as retas verticais
e , - e o eixo
para .
O conteúdo aqui é “sólidos de revolução” e vamos usar o método das cascas cilíndricas (ou “shells”) para integrar em.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, para girar em torno de uma reta vertical
usamos a fórmula
Aqui
e
.
Passo 3
Para cada
:
- O raio da casca é a distância até
, ou seja . - A altura da casca é o valor de
no topo da região menos o valor no fundo, isto é .
Passo 4
Montamos a integral das cascas:
Agora buscamos a antiderivada:
Passo 5
Avaliando de
a
:
Multiplicando por
temos