Obtenha a equação do plano tangente ao gráfico de
nesse ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Para isso, lembramos que o plano tangente em é dado por
Para isso, lembramos que o plano tangente em
ou seja, precisamos de
e das derivadas parciais
e
avaliadas em
.
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Passo 3
Determinar as derivadas parciais de
:
Como , pelo quociente (ou pela regra da cadeia) temos
Como
Avaliando em
:
Passo 4
Escrever a fórmula do plano tangente usando os valores encontrados:
Passo 5
Podemos deixar a equação numa forma mais “limpa”. Por exemplo, multiplicando tudo por
e reorganizando:
Resposta
Uma forma conveniente do plano tangente é
Ou equivalentemente