Encontre o valor do limite e justifique:
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função racional. Para resolver, vamos usar fatoração de quadráticos para identificar possíveis cancelamentos e então avaliar o limite.
Passo 2
Fatoramos o numerador
. Buscamos dois números que somem
e cuja soma de produto seja
. Esses números são
e
, logo
De forma análoga, fatoramos o denominador
. Precisamos de dois números que somem
e cujo produto seja
. Esses números são
e
, então
Passo 3
A expressão original fica
Observamos que o fator
aparece no numerador e no denominador e não é zero fora de
. Como estamos calculando um limite, podemos simplificar para
Desta forma, removemos a descontinuidade em
e passamos a ter uma função contínua nessa vizinhança.
Passo 4
Agora basta avaliar o limite pela função simplificada, que é contínua em
: