Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional. Vamos analisar o grau dos polinômios para determinar se o limite converge ou diverge, e depois usar o termo dominante para achar o sinal.
Passo 2
O numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador de grau 1. Quando o grau do numerador for maior que o do denominador, o valor da função tende a infinito em módulo. Para ver o sinal, tomamos o termo de maior grau em cada um:
o numerador tem e o denominador, ao desprezarmos o
frente a
, comporta-se como
.
Logo, o quociente dominante é
o numerador tem
Logo, o quociente dominante é
e como
, segue que
. Portanto o limite é
.
Passo 3
Para confirmar de forma algébrica, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, o numerador
e o denominador
. Assim