Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
lim x infty 7 x^2-x+114-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinfty7x^2 - x + 114 - x
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional. Vamos analisar o grau dos polinômios para determinar se o limite converge ou diverge, e depois usar o termo dominante para achar o sinal.

Passo 2

O numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador de grau 1. Quando o grau do numerador for maior que o do denominador, o valor da função tende a infinito em módulo. Para ver o sinal, tomamos o termo de maior grau em cada um:
o numerador tem 7x^2 e o denominador, ao desprezarmos o 4 frente a x, comporta-se como -x.
Logo, o quociente dominante é
7x^2-x=-7x,
e como xtoinfty, segue que -7xto -infty. Portanto o limite é -infty.

Passo 3

Para confirmar de forma algébrica, dividimos numerador e denominador por x:
7x^2 - x + 114 - x =x,(7x - 1 + 11/x)x,(4/x - 1) =7x - 1 + 11/x4/x - 1
À medida que xtoinfty, o numerador ,7x - 1 + 11/xtoinfty e o denominador ,4/x -1to -1. Assim
7x -1 + 11/x4/x -1;longrightarrow;infty-1=-infty

Resposta

-infty

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