Encontre o valor de x para que a matriz produto A B seja simétrica, sendo
A=[cc -1 & x 2 & 0 ] e B=[cc 1 & -1 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x que faz com que a matriz produto Acdot B seja simétrica. O que precisamos usar aqui é a definição de multiplicação de matrizes (para montar Acdot B) e a definição de matriz simétrica (uma matriz M é simétrica se M = M^T).

Passo 2

Vamos calcular Acdot B usando a regra
(AB)ij ;=;sumk=1^2 Aik,Bkj
Escrevendo em forma matricial:
Acdot B =-1 & x[6pt]2 & 0 1 & -1[3pt]0 & 1 ]

Passo 3

Agora avaliamos cada entrada:
(AB)11 = (-1)cdot1 + xcdot0 = -1,
(AB)12 = (-1)cdot(-1) + xcdot1 = 1 + x,
(AB)21 = 2cdot1 + 0cdot0 = 2,
(AB)22 = 2cdot(-1) + 0cdot1 = -2
Logo,
Acdot B = -1 & 1 + x[3pt] 2 & -2 ]

Passo 4

Para Acdot B ser simétrica, precisamos ter
(AB)12 = (AB)21
Substituindo os valores que encontramos:
1 + x = 2

Passo 5

Resolvendo 1 + x = 2, obtemos
x = 1

Resposta

x = 1.

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