Sejam as matrizes
A=[cc 2 & 3 -1 & -2 ], B=[cc -3 & 0 6 & -1 ]
e X uma matriz 2 times 2 qualquer. Resolva a equação
X^t-2 A=2 B^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=2 & 3-1 & -2, B=-3 & 06 & -1
e pede para encontrar a matriz XinR^2times2 que satisfaz
X^t-2A=2,B^t
O conteúdo principal aqui é usar propriedades de transposta de soma e múltiplo escalar.

Passo 2

Isolamos X^t somando 2A em ambos os lados:
X^t = 2A + 2,B^t

Passo 3

Aplicamos transposta em ambos os lados para obter X. Usando (M+N)^t=M^t+N^t e (cM)^t=c,M^t, temos
X = l(X^tr)^t = l(2A + 2,B^tr)^t = 2,A^t + 2,(B^t)^t = 2,A^t + 2,B

Passo 4

Calculamos A^t e somamos a 2B:
A^t=2 & -13 & -2, 2,A^t=4 & -26 & -4, 2,B=-6 & 012 & -2
Somando:
X =2,A^t+2,B =4 & -26 & -4 +-6 & 012 & -2 =4-6 & -2+06+12 & -4-2 =1 & -212 & -6

Resposta

X=1 & -212 & -6

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