Sejam as matrizes
Calcule
(A B)^t e
B^t A^t . Verifique que o resultado é o mesmo.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e pede para calcular
(Acdot B)^t e
B^tcdot A^t , verificando que são iguais. O conteúdo aqui é a propriedade da transposta de um produto:
Para isso, vamos primeiro multiplicar
A e
B , depois transpor; em seguida, calcular as transpostas separadas e multiplicar.
Passo 2
Calcular o produto
Acdot B . Usando a definição de multiplicação de matrizes, obtemos
Passo 3
Transpor o resultado de
A,B . Temos
Passo 4
Calcular separadamente
B^t e
A^t e em seguida o produto
B^tA^t .
Agora
Passo 5
Comparando os dois resultados, vemos que
logo confirmamos que
(A,B)^t = B^t,A^t .