- Encontre (a) o valor máximo da derivada direcional e (b) o vetor unitário
da direção para a qual esse valor máximo é obtido para
, no ponto
. R:
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
e queremos em
:
(a) o valor máximo da derivada direcional e
(b) o vetor unitário que dá essa direção.
O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente: a derivada direcional em direção é
e seu valor máximo é
, atingido quando
aponta na direção do gradiente.
(a) o valor máximo da derivada direcional e
(b) o vetor unitário que dá essa direção.
O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente: a derivada direcional em direção
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para obter o gradiente.
Passo 3
Avaliamos essas derivadas em
:
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Passo 4
O valor máximo da derivada direcional é a norma do gradiente em
:
Passo 5
O vetor unitário na direção do gradiente é
Resposta
(a)
(b)
(b)