Em quanto tempo um capital aplicado a
ao ano dobra o seu valor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta quanto tempo leva para um capital dobrar de valor quando aplicado a uma taxa de 48% ao ano. Vamos usar conceitos de juros compostos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula dos juros compostos, que é:
Onde:
-
é o montante final, -
é o capital inicial, -
é a taxa de juros por período, -
é o tempo.
Passo 3
Como queremos dobrar o capital, o montante (
) será 2 vezes o capital inicial (
). Então, podemos montar a equação:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Dividindo ambos os lados por
:
O que fica:
Passo 5
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 6
Utilizando a propriedade dos logaritmos (
):
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos calcular os valores:
Resposta
Leva aproximadamente 1,77 anos para o capital dobrar de valor a uma taxa de 48% ao ano.