Encontre o valor numérico das expressões a seguir.
arccossec(2 raiz3 / 3)

Passo 1

O enunciado pede o valor de arccossecl(2raiz3/3r). Aqui estamos lidando com a função inversa da secante, ou seja, se
y = arccossec(u)
então
sec(y) = u
e o valor principal de y fica em [0,pi], excluindo pi/2.

Passo 2

Usamos a definição de secante como recíproco do cosseno:
sec(y)=1cos(y)
Queremos resolver
sec(y)=2raiz33
Isso implica
cos(y)=1sec(y)=12raiz3/3=32raiz3=raiz32

Passo 3

Agora identificamos o ângulo principal yin[0,pi]setminustfracpi2 que satisfaz
cos(y)=raiz32
Como cos é positivo, y está em [0,tfracpi2) e o valor é
y=arccos!l(tfracraiz32r)=pi6

Resposta

pi6

Exercícios relacionados