Use o Teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada: , onde é o perímetro do retângulo , no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde é o contorno do retângulo , no plano , orientado no sentido anti-horário (visto de cima). Vamos usar o Teorema de Stokes, que transforma essa integral de linha numa integral de superfície do rotacional do campo.
Passo 2
O Teorema de Stokes diz
onde e é a superfície plana limitada por .
Passo 3
Calculamos o rotacional de :
]
Passo 4
A superfície S é o próprio retângulo em z=4. Como C está percorrido anti-horário visto de cima, o vetor normal unitário resultante pelo “regra da mão direita” é
n = +, k
Passo 5
Substituindo no Teorema de Stokes,
integral duplaS(nablatimes F)cdot d S =integral duplaS 0cdot k,dS =0