a) A produção média de certo cereal é de 40 toneladas por hectare. Acredita-se que um novo tipo de adubo aumenta a produção média por hectare.
H0: mu=40 toneladas por hectare
H1: mu>40 toneladas por hectare

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a produção média atual de cereal é de 40 t/ha e a gente quer testar se um novo adubo faz essa média subir.
Conteúdo: teste de hipóteses para média (teste unilateral à direita).
O que precisamos:
  1. Escolher nível de significância α (ex.: 0,05).
  2. Ter dados da amostra: média amostral , tamanho , e desvio-padrão da população (ou, se não soubermos , usar desvio amostral e -Student).
  3. Calcular a estatística de teste e comparar com o valor crítico.

Passo 2

Definir as hipóteses (já dadas):
H0: mu = 40 vs H1: mu > 40
Como é “maior que”, é teste unilateral à direita.

Passo 3

Escolher o nível de significância.
Exemplo típico: .
Isto significa que aceitamos 5% de chance de rejeitar quando ela for verdadeira.

Passo 4

Definir a estatística de teste.
Se a variância populacional Z ;=; bar x - 40sigma/raizn for conhecida, usamos o teste-z:
T ;=; bar x - 40s/raizn,
Se não for conhecida e não for gigante, usamos o teste-t:
que segue uma -Student com graus de liberdade.

Passo 5

Determinar o valor crítico.
Para o teste-z unilateral à direita com z1-alpha = z0,95 approx 1,645 ,
Para o teste-t, seria na tabela.

Passo 6

Regra de decisão:
  • Se (ou ), rejeita-se .
  • Caso contrário, não rejeita-se .

Resposta

Sem os valores de , e (ou ), não dá para calcular o número do teste.
Mas, em geral, você:
  1. Calcula ou com a fórmula acima;
  2. Compara com o crítico ( no caso-z, no caso-t);
  3. Se a estatística ultrapassar esse crítico, conclui que o adubo aumenta a produção média (rejeita ).

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