Sabe-se que a proporção de pessoas que atendem uma solicitação de vendas de catalogo de uma localidade, segue uma variável aleatória com f.d.p dada por:
f(x)=2(x+2)5 0 <= x <= 1
Calcule a probabilidade de pessoas que atendem a solicitação estejam entre 1 / 4 e 3/4.

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória contínua em [0,1] cuja densidade é
f(x)=2(x+2)5, 0<= x<=1
e pede a probabilidade de X estar entre tfrac14 e tfrac34. Para isso, vamos calcular a integral definida
integral1/4^3/4f(x),dx

Passo 2

Encontrar uma primitiva F de f:
F(x)=integral 25(x+2),dx =25l(x^22+2xr) =x^25+4x5

Passo 3

Avaliar a integral como diferença de F:
Pl(tfrac14<= X<=tfrac34r) =Fl(tfrac34r)-Fl(tfrac14r)
Calculemos separadamente:
Fl(tfrac34r) =(3/4)^25+4cdot(3/4)5 =980+35 =5780,
Fl(tfrac14r) =(1/4)^25+4cdot(1/4)5 =180+15 =1780
Portanto,
Pl(tfrac14<= X<=tfrac34r) =5780-1780 =4080 =12

Resposta

tfrac12

Exercícios relacionados