Encontre o valor de x no triângulo isósceles mostrado abaixo. Um triângulo com uma base de 4 unidades e uma altura de x unidades. Os outros 2 lados do triângulo medem 8 unidades. Uma reta tracejada parte do centro da base e sobe verticalmente até o vértice superior do triângulo. O ângulo inferior esquerdo e o ângulo inferior direito são congruentes.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o enunciado está pedindo. Temos um triângulo isósceles com uma base de 4 unidades e uma altura de $ x $ unidades. Os outros dois lados do triângulo medem 8 unidades cada. Além disso, há uma reta tracejada que parte do centro da base e vai até o vértice superior do triângulo, dividindo o triângulo em duas partes iguais. Os ângulos na base são congruentes, ou seja, têm o mesmo tamanho. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos isósceles e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o triângulo. Como o triângulo é isósceles, os dois lados que medem 8 unidades são iguais, e a base é menor, com 4 unidades. A reta tracejada que divide o triângulo ao meio vai exatamente pelo ponto médio da base, criando dois triângulos retângulos iguais.

Passo 3

Vamos focar em um desses triângulos retângulos. A base do triângulo original era 4 unidades, então a base de cada triângulo retângulo será metade disso, ou seja, 2 unidades. A altura é $ x $ unidades, e a hipotenusa (o lado igual do triângulo isósceles) é 8 unidades.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Matemáticamente, isso fica:
x^2 + 2^2 = 8^2

Passo 5

Vamos resolver a equação passo a passo:
x^2 + 4 = 64
Subtraindo 4 de ambos os lados:
x^2 = 60
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ x $:
x
Simplificando a raiz:
x = raiz60

Resposta

O valor de $ x $ é $ 2\sqrt{15} $ unidades, aproximadamente 7,75 unidades.

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