Encontre os valores de e para que abaixo seja contínua
Passo 1
O enunciado define f assim: para x<0, f(x)=bsin x3x; para 0<= x<2, f(x)=a(x^2-1); e para x>2, f(x)=x+a.
Queremos escolher a e b para que f seja contínua em todos os pontos onde muda de expressão, ou seja, em x=0 e em x=2.
Passo 2
A continuidade em x=0 exige que
limxto0^-f(x)=f(0)=limxto0^+f(x)
O limite pela esquerda é
limxto0^-bsin x3x=b3
e o valor em zero, do ramo quadrático, é
f(0)=a(0^2-1)=-a
Como o limite pela direita também vale -a, basta igualar