Seja Determinar lim x 3^+ f(x) e lim x 3^- f(x). Determine os valores de a, b para que f seja contínua em x=3.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(x)= a x + b, &x<3, 4, &x=3, a x^2 - b, &x>3,
e pede os limites laterais em x=3 e os valores de a,b para que f seja contínua em 3. Vamos usar a definição de limite lateral e a condição de continuidade em um ponto.
Passo 2
Para limxto3^-f(x) usamos o ramo válido quando x<3, que é f(x)=a x+b. Como essa expressão é linear e contínua, basta substituir x=3:
limxto3^-f(x) = acdot3 + b = 3a + b
Passo 3
Para limxto3^+f(x) usamos o ramo válido quando x>3, que é f(x)=a x^2 - b. Essa expressão também é contínua, logo
limxto3^+f(x) = acdot3^2 - b = 9a - b
Passo 4
A função
Como , formamos o sistema
Somando as duas equações:
Substituindo em (3a+b=4]:
Resposta
limxto3^-f(x)=3a+b, limxto3^+f(x)=9a-b.
Para continuidade em x=3 obtém-se