Encontre valores aproximados para as raízes abaixo:
4.3)
4.3)
Passo 1
O exercício pede pra gente encontrar uma aproximação de
. O conteúdo envolve radicais e métodos numéricos. Vamos reescrever o radical como solução da equação
e usar o método de Newton pra achar um valor aproximado.
Passo 2
Como
, sabemos que
está entre 1 e 2. Vamos usar o chute inicial
no método de Newton.
Passo 3
Definimos
e sua derivada
. A fórmula do método de Newton é:
Passo 4
Primeira iteração: para
temos
e
. Então
Passo 5
Segunda iteração: com
, calculamos
e
. Logo
Passo 6
Terceira iteração (opcional para maior precisão): com
obtemos
e
. Assim
Passo 7
Verificamos que
, o que confirma a precisão da aproximação.