Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
y=(1+2 raizx)^6

Passo 1

Temos a função y=(1+2 \sqrt{x})^{6}. O conteúdo aqui é derivadas usando a regra da cadeia, ou seja, vamos precisar derivar a parte externa (a potência de 6) e a parte interna (1+2\sqrt{x}), lembrando que d/dx,raizx=1/(2raizx).

Passo 2

Definimos u(x)=1+2raizx, então y=u^6. Pela regra da cadeia temos
dydx=6u^5cdotdudx
Agora calculemos du/dx:
dudx=2cdotddx(raizx)=2cdot12raizx=1raizx
Substituindo u e du/dx na expressão de dy/dx obtemos:
dydx=6(1+2raizx)^5cdot1raizx

Resposta

6(1+2raizx)^5raizx

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