Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(y=x-\sqrt[5]{1+x^{5}-6 x^{10}}\

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função usando regra da cadeia e propriedades de derivadas, onde
y = x - raiz[5]1 + x^5 - 6x^10 = x - l(1 + x^5 - 6x^10r)^1/5,
portanto precisamos derivar o termo x e o termo (1 + x^5 - 6x^10)^1/5.

Passo 2

A derivada de x em relação a x é
ddx(x) = 1

Passo 3

Definindo u = 1 + x^5 - 6x^10, temos o termo u^1/5. Aplicando a regra da cadeia,
ddxl(u^1/5r) = 15u^-4/5cdot u'

Passo 4

Precisamos de u':
u' = ddx(1 + x^5 - 6x^10) = 5x^4 - 60x^9
Logo,
15u^-4/5cdot u' = 15l(1 + x^5 - 6x^10r)^-4/5(5x^4 - 60x^9) = (x^4 - 12x^9)l(1 + x^5 - 6x^10r)^-4/5

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de y é
y' = 1 - (x^4 - 12x^9)l(1 + x^5 - 6x^10r)^-4/5

Resposta

y' = 1 - (x^4 - 12x^9)l(1 + x^5 - 6x^10r)^-4/5

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