Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\
(y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\
Passo 1
O enunciado pede a derivada de y =
, então o conteúdo é derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e derivada de raiz quadrada.
Passo 2
Reescreve a função em forma de potência para facilitar:
.
Passo 3
Aplica a regra da cadeia: a derivada de
em relação a x é
vezes a derivada de
. Aqui
, então
Passo 4
calcula a derivada de
:
e
. Logo
.
Passo 5
Substitui tudo na regra da cadeia e simplifica:
Passo 6
Passo 7
Para deixar numa forma única, coloca o numerador sobre um denominador comum e junta com o de fora: