Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = , então o conteúdo é derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e derivada de raiz quadrada.

Passo 2

Reescreve a função em forma de potência para facilitar: .

Passo 3

Aplica a regra da cadeia: a derivada de em relação a x é vezes a derivada de . Aqui , então

Passo 4

calcula a derivada de : e . Logo .

Passo 5

Substitui tudo na regra da cadeia e simplifica:

Passo 6

y' = 12(x + raizx)^-1/2 cdot l(1 + 12raizxr) = 1 + tfrac12raizx2raizx + raizx

Passo 7

Para deixar numa forma única, coloca o numerador sobre um denominador comum e junta com o de fora:

Passo 8

y' = 2raizx + 14raizx,raizx + raizx

Resposta

Exercícios relacionados