Encontre os valores da constante c para os quais a função f é contínua:
c x^2-c se x<4 c x+20 se x >= 4

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)= x^2-c, &x<4, c,x+20, &x>=4
Queremos que f seja contínua em todo lugar; o único possível ponto de descontinuidade é x=4. Para isso, precisamos que
limxto4^-f(x)=f(4)=limxto4^+f(x)

Passo 2

Calculemos o limite pela esquerda em x=4:
limxto4^-f(x) =limxto4^-l(x^2-cr) =4^2-c =16-c

Passo 3

O valor de f em x=4 (que coincide com o limite pela direita) é dado pela segunda definição:
f(4)=ccdot 4+20 =4c+20

Passo 4

Impondo continuidade em x=4, igualamos os dois resultados:
16-c=4c+20
Resolvendo para c:
16-20=4c+c Longrightarrow -4=5c Longrightarrow c=-45

Resposta

c=-tfrac45

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