Encontre os valores da constante
para os quais a função
é contínua:
Passo 1
O enunciado define f de forma peça a peça e queremos que ela seja contínua em x=4. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes, então precisamos que os limites laterais em x=4 existam, sejam iguais e coincidam com f(4).
Passo 2
Para x<4, f(x)=x^2 - c, então o limite à esquerda em x=4 é
.
Passo 3
Para x≥4, f(x)=c x + 20, então o limite à direita em x=4 é
.
Passo 4
Impondo continuidade, igualamos os dois limites:
. Resolvendo essa equação, temos
e daí
, logo
.