Encontre os valores da constante c in R para os quais a função f é contínua:
f(x)=ll x^2-c, & se x<4 c x+20, & se x >= 4

Passo 1

O enunciado define f de forma peça a peça e queremos que ela seja contínua em x=4. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes, então precisamos que os limites laterais em x=4 existam, sejam iguais e coincidam com f(4).

Passo 2

Para x<4, f(x)=x^2 - c, então o limite à esquerda em x=4 é limxto4^-f(x) = 4^2 - c = 16 - c.

Passo 3

Para x≥4, f(x)=c x + 20, então o limite à direita em x=4 é limxto4^+f(x) = 4c + 20.

Passo 4

Impondo continuidade, igualamos os dois limites: 16 - c = 4c + 20. Resolvendo essa equação, temos -c -4c = 20 -16 e daí -5c = 4, logo c = -45.

Resposta

c = -45

Exercícios relacionados