Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
;
Passo 1
O enunciado pede os extremos da função
Conteúdo: derivadas para encontrar extremos. Vamos precisar do domínio de
, da sua derivada, dos pontos críticos e de um teste de monotonicidade para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Note que o polinômio
tem discriminante
, o que implica
para todo
. Logo
está bem definida em
e
.
Passo 3
Calcular a derivada de
. Usando a regra da cadeia em
com
, temos
Pontos críticos ocorrem quando
, ou seja
Passo 4
Classificar o ponto crítico usando sinal de
. Para
temos
(função crescente) e para
temos
(função decrescente). Logo em
há um máximo global.
Passo 5
Calcular o valor desse máximo e estudar possíveis mínimos.
Quanto a mínimo, observe que
mas
nunca atinge
. Portanto não há valor mínimo no domínio (o ínfimo é
, não alcançado).
Resposta
O único extremo é um máximo global em
, com valor
Não existe mínimo no domínio de
.