Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores extremos (máximos e mínimos) da função
O conteúdo necessário é cálculo de derivada, identificação de pontos críticos e uso do teste da segunda derivada para classificar cada ponto.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
:
Em seguida, calculamos a derivada primeira:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 4
Agora usamos a segunda derivada para classificar esses pontos. Calculamos
Passo 5
Avaliamos
em cada ponto crítico:
- Em
:
logo há um mínimo local em
.
- Em
:
logo há um máximo local em
.
Passo 6
Por fim, calculamos os valores de
nesses pontos:
- Em
:
- Em
:
Resposta
Mínimo local em
com valor
.
Máximo local em com valor
.
Máximo local em