Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
f(x)=3+x+1x;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores extremos (máximos e mínimos) da função
f(x)=3+x+1x
O conteúdo necessário é cálculo de derivada, identificação de pontos críticos e uso do teste da segunda derivada para classificar cada ponto.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio de f:
xinRsetminus0
Em seguida, calculamos a derivada primeira:
f'(x)=ddxl(3+x+1xr) =1-1x^2

Passo 3

Para achar os pontos críticos, resolvemos
f'(x)=0 Longrightarrow 1-1x^2=0 Longrightarrow x^2=1 Longrightarrow x=pm1

Passo 4

Agora usamos a segunda derivada para classificar esses pontos. Calculamos
f''(x)=ddxl(1-1x^2r) =2x^3

Passo 5

Avaliamos f'' em cada ponto crítico:
  • Em x=1:
f''(1)=21^3=2>0,
logo há um mínimo local em x=1.
  • Em x=-1:
f''(-1)=2(-1)^3=-2<0,
logo há um máximo local em x=-1.

Passo 6

Por fim, calculamos os valores de f nesses pontos:
  • Em x=1:
f(1)=3+1+11=5
  • Em x=-1:
f(-1)=3-1+1-1=1

Resposta

Mínimo local em x=1 com valor f(1)=5.
Máximo local em x=-1 com valor f(-1)=1.

Exercícios relacionados