Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
;
Passo 1
O enunciado pede os extremos de
. Isso envolve derivar a função, achar pontos críticos e classificá-los como máximos ou mínimos. Para simplificar, primeiro vamos usar uma identidade trigonométrica.
Passo 2
Usamos a identidade do ângulo duplo:
Logo
Passo 3
Agora derivamos:
Pontos críticos ocorrem quando
, isto é
. Então
Passo 4
Para classificar, calculamos a segunda derivada:
Em
:
- Se
(par), então e , logo : ponto de máximo. - Se
(ímpar), então e , logo : ponto de mínimo.
Passo 5
Calculando os valores de
:
- Em
: . - Em
: .
Resposta
Máximos:
em
.
Mínimos: em
, com
.
Mínimos: