Encontre valores de
de forma que a função
seja solução da equação diferencial abaixo.
$x y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}=0
$x y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}=0
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que
é solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é a técnica de testar uma solução do tipo “lei de potência” numa equação ordinária de segunda ordem.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
. Pela regra do poder:
Passo 3
Substituindo
e
na equação diferencial, temos
ou seja
Como
para
, resta resolver
cuja solução é
Resposta
Os valores de
são
e
.