Encontre os valores de
com os quais
é invertível
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
k tais que a matriz
é invertível. O que precisamos aqui é usar o conceito de que uma matriz quadrada é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Calculamos o determinante de
A aplicando a regra do produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária:
Passo 3
Simplificando a expressão:
Passo 4
Para
A ser invertível queremos
det(A)neq 0 . Primeiro achamos as raízes de
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Portanto, a única forma de
det(A) anular é quando
Logo, para todos os outros valores de
k temos
det(A)neq 0 e a matriz é invertível.
Resposta
A matriz
A é invertível para