Encontre os valores dos limites (podem naio existir):
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite em dois casos diferentes:
– Quando é tal que o denominador não zera (
).
– Quando o denominador zera, i.e.\ .
O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais de duas variáveis e análise de limite em ponto singular via mudança para coordenadas polares ou caminhos.
– Quando
– Quando o denominador zera, i.e.\
O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais de duas variáveis e análise de limite em ponto singular via mudança para coordenadas polares ou caminhos.
Passo 2
Suponha que
seja um ponto em que
Nesse caso a função
é contínua em
, logo
Passo 3
Note que
só ocorre se e somente se
e
. Assim o único ponto singular é
.
Passo 4
Para
calculamos
Em coordenadas polares (
,
) temos
Quando
, esse quociente tende a
independentemente de
. Portanto
Resposta
Para
:
Para
: