encontre valores de
para que
seja uma solução para cada equação diferencial.
x^{2} y^{\prime \prime}-5 y=0
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a função
seja solução da equação diferencial
Este tipo de equação é uma equação de Euler–Cauchy, para a qual adotamos a forma
e descobrimos quais
satisfazem a equação.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituímos
e
na equação
:
Como
para
, exige-se
Passo 4
Resolvemos a equação algébrica
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
Os valores de
são