Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=x^{2}+\frac{c_{1}}{x}+c_{2} x ; x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-y=0
Passo 1
O enunciado quer checar se a função
é solução da equação de Euler–Cauchy
Para isso, vamos derivar
e substituir na equação diferencial.
Passo 2
Derivando em relação a
, temos
Passo 3
Substituímos em cada termo de
:
Passo 4
O resultado da substituição é
, que não se anula para
. Logo, a função dada não satisfaz
Resposta
A função não é solução da equação diferencial.