Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=c_{1} \cos x+c_{2} \sin x ; y^{\prime \prime}+y=0
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem
onde
e
são constantes arbitrárias. Vamos usar cálculo de derivadas e substituição na equação para confirmar.
Passo 2
Primeiro, calculamos a primeira derivada de
. Como
e
, temos
Passo 3
Em seguida, calculamos a segunda derivada. Derivando
temos
Passo 4
Agora substituímos
e
na equação
:
Ao agrupar termos iguais, obtemos
Resposta
A soma
é identicamente zero, logo
é solução da equação diferencial
.