Encontre os valores de m e n para que a matriz B seja a inversa de A.
A=(ccm & -22 -2 & n) e B=(cc5 & 22 2 & 9)

Passo 1

O enunciado pede para determinar m e n tais que a matriz
B = 5 & 22 2 & 9
seja a inversa de
A = m & -22 -2 & n
O conteúdo é matriz inversa: se B=A^-1, vale A,B=I.

Passo 2

Pela definição de inversa, devemos ter
A,B = I = 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Vamos calcular o produto A,B:
A,B = m & -22 -2 & n 5 & 22 2 & 9 = 5m - 44 & 22m - 198 -10 + 2n & -44 + 9n

Passo 4

Comparando com I, obtemos as equações das entradas da primeira linha:
5m - 44 = 1, 22m - 198 = 0
Da primeira, 5m = 45 então
m = 9
A segunda fica 22cdot9 - 198 = 198 - 198 = 0, consistente.

Passo 5

Agora as equações da segunda linha:
-10 + 2n = 0, -44 + 9n = 1
Da primeira, 2n = 10 então
n = 5
A segunda fica 9cdot5 - 44 = 45 - 44 = 1, consistente.

Resposta

m = 9 e n = 5.

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