Verifique se a matriz B é a inversa da matriz A.
A=(lll1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 2 & 2 & 2) e B=(ccc1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 -2 & -2 & 12)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se B é a inversa de A. Em álgebra linear, dizemos que B=A^-1 se e somente se
AB=I3 e BA=I3,
onde I3 é a matriz identidade de ordem 3. Vamos calcular ambos os produtos.

Passo 2

Calculando AB pela definição de produto de matrizes (linha times coluna), obtemos
AB= 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 2 & 2 & 2 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 -2 & -2 & tfrac12 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -6 & -2 & 1

Passo 3

Agora calculamos BA:
BA= 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 -2 & -2 & tfrac12 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 2 & 2 & 2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -5 & -1 & 1

Resposta

Não, B não é inversa de A, pois nem AB nem BA coincidem com a identidade I3.

Exercícios relacionados