Encontre os valores de para que as matrizes não tenham inversa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de matrizes! A gente precisa descobrir quais valores de x fazem a matriz dada não ter inversa. Para isso, vamos mexer com determinantes, que é um conceito bem importante em álgebra linear. Vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver quando ele é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2 times 2 . Se a matriz for:
a & b c & d
O determinante é calculado assim: det = ad - bc .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa matriz:
x + 1 & -5 45 & x + 1
Aqui, a = x + 1 , b = -5 , c = 45 e d = x + 1 .
Passo 4
Calculando o determinante:
det = (x + 1)(x + 1) - (-5) ( 45 )
Simplificando:
det = (x + 1)^2 + 4
Passo 5
Para a matriz não ter inversa, o determinante precisa ser zero. Então, vamos resolver a equação:
(x + 1)^2 + 4 = 0
Passo 6
Resolvendo a equação:
(x + 1)^2 = -4
Isso significa que:
x + 1 = pm 2i
Onde i é a unidade imaginária.
Passo 7
Isolando x :
x = -1 pm 2i
Resposta
Os valores de x que fazem a matriz não ter inversa são x = -1 + 2i e x = -1 - 2i .