Se uma matriz é inversível, então aplicando a eliminação de Gauss-Jordan na matriz encontraremos , onde é a matriz identidade. Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inversa de uma matriz usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e operações com elas. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar a matriz aumentada [A mid I], onde I é a matriz identidade, e então aplicar as operações de linha para transformar A na identidade I. No final, o que estava na posição de I se tornará A^-1, a inversa da matriz A.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada [A mid I]. A matriz A dada é:
Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda da matriz aumentada (que é A) na matriz identidade I. Para isso, vamos usar operações de linha: multiplicar uma linha por um número, trocar linhas, ou somar múltiplos de uma linha a outra. Vamos começar garantindo que o primeiro elemento da primeira linha seja 1.
Como o primeiro elemento é -1, vamos multiplicar a primeira linha por -1:
Agora, vamos para a segunda coluna. Queremos que o segundo elemento na segunda linha seja 1. Atualmente, está 4, então vamos dividir a segunda linha por 4:
Agora, focamos na terceira coluna. Queremos que o terceiro elemento na terceira linha seja 1. Atualmente, está -1, então multiplicamos a terceira linha por -1:
Por fim, vamos ajustar a quarta coluna. Queremos que o elemento na quarta linha e quarta coluna seja 1. Atualmente, está 12, então multiplicamos a quarta linha por 2: