Encontre os valores de para que as matrizes não tenham inversa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de x que fazem com que a matriz dada não tenha inversa. Isso entra na matéria de matrizes e invertibilidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver quando ele é igual a zero, porque uma matriz não tem inversa exatamente quando seu determinante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos trabalhando:
-2(x+2) & 3 13 & x-1
Essa é uma matriz 2x2, onde o determinante ( det ) pode ser calculado usando a fórmula:
det = ad - bc
onde a, b, c, d são os elementos da matriz.
Passo 3
Vamos identificar cada elemento da matriz:
a = -2(x+2), b = 3, c = 13, d = x-1
Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante:
det = a cdot d - b cdot c = [-2(x+2)] cdot (x-1) - 3 cdot 13
Passo 4
Vamos simplificar a expressão do determinante passo a passo:
det = -2(x+2)(x-1) - 1
Primeiro, multiplicamos -2 por (x+2)(x-1):
-2(x^2 + x - 2) - 1 = -2x^2 - 2x + 4 - 1
Simplificando mais:
det = -2x^2 - 2x + 3
Passo 5
Para encontrar os valores de x que fazem com que a matriz não tenha inversa, vamos igualar o determinante a zero:
-2x^2 - 2x + 3 = 0
Podemos simplificar dividindo tudo por -1:
2x^2 + 2x - 3 = 0
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação quadrática 2x^2 + 2x - 3 = 0 usando a fórmula de Bhaskara: