Encontre os valores de x para que as matrizes não tenham inversa:
[ccc-1 & 1 & 1 1 & x-1 & 0 1 & 1 & x+1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 3x3 e precisa descobrir para quais valores de x ela não tem inversa. Isso entra na matéria de álgebra linear, especificamente na parte de determinantes. Pra uma matriz não ter inversa, o determinante dela tem que ser igual a zero. Então, nosso plano é calcular o determinante dessa matriz e achar os valores de x que fazem esse determinante ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é a seguinte:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde, para a matriz
a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, a matriz é:
-1 & 1 & 1 1 & x-1 & 0 1 & 1 & x+1
Então, identificando os elementos:
a = -1, b = 1, c = 1, d = 1, e = x-1, f = 0, g = 1, h = 1, i = x+1

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = (-1)[(x-1)(x+1) - (0)(1)] - 1[(1)(x+1) - (0)(1)] + 1[(1)(1) - (x-1)(1)]
Simplificando cada parte:
= -1[(x-1)(x+1)] - 1(x + 1) + 1(1 - (x - 1))

Passo 4

Vamos expandir e simplificar mais:
Primeiro, calculemos (x-1)(x+1) :
(x-1)(x+1) = x^2 - 1
Substituindo de volta:
det(A) = -1(x^2 - 1) - (x + 1) + (1 - x + 1)
Simplificando os termos:
= -x^2 + 1 - x - 1 + 2 - x
Juntando tudo:
det(A) = -x^2 - 2x + 2

Passo 5

Pra a matriz não ter inversa, o determinante precisa ser zero. Então, vamos resolver a equação:
-x^2 - 2x + 2 = 0
Multiplicando tudo por -1 pra facilitar:
x^2 + 2x - 2 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -2 pm raiz(2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2)2 cdot 1 = -2 pm raiz4 + 82 = -2 pm raiz122
Simplificando a raiz:
raiz12 = 2raiz3
Então:
x = -2 pm 2raiz32 = -1 pm raiz3

Resposta

Os valores de x que fazem a matriz não ter inversa são x = -1 + raiz3 e x = -1 - raiz3 .

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